Emma: 良序定理,佐恩引理和选择公理的等价性

这是20minutes Math的第二讲良序定理,佐恩引理和选择公理的等价性,在此谨对中山大学哲学系王玮教授给予的学术指导表示感谢。
良序定理,佐恩引理和选择公理都是ZFC中非常基础的内容。选择公理的矛盾焦点在如何选择,可否选完。良序定理的矛盾焦点在于如何排序,有多大的序,能否依次数完宇宙万物?
本质上,选择公理受到的质疑是有无穷多选择的时候的选择困难,而绕过这个选择困难的本质就是超越性的承认某种极端状态的天然存在,Zorn Lemma就是通过承认极大的存在来克服选择困难。而良序定理要克服的是数数的时候,遇到无穷的时候,不会陷入无尽的细节去,而可以超越性的跳到更高的层次从新开始数数。
从这个角度看Zorn引理就显得比较技术性,从Zorn引理证明良序定理和选择公理都较为简单,它的意思是局部的性质可以导致一个全局的极限状态存在,而承认在无穷(任意大的)情况下这种极限状态的存在和承认数数的超越性是一样的。
本讲已经严重超时10分钟,但是我真心不想再分为2讲或者进行视频精简了,舌头都快断了,希望各位谅解。下一讲,将会是一个选择公理导致的一个诡异现象,即花生重组变整个宇宙,又称为“分球定理”。

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